Question

Докажите что √6 + 2√5 = 1 + √5

Answer 1

$\sqrt{6 + 2 \sqrt{5} } = 1 + \sqrt{5} \\ \sqrt{(1 + { \sqrt{5} )}^{2} } = 1 + \sqrt{5} \\ 1 + \sqrt{5} = 1 + \sqrt{5}$
Равенство доказано

Answer 2

Чтобы доказать равенство √6 + 2√5 = 1 + √5, мы можем воспользоваться алгебраическими методами.

Давайте начнем с левой стороны равенства: √6 + 2√5. Мы можем представить √6 как √(2 * 3) и √5 как √5. Тогда наше равенство примет вид: √(2 * 3) + 2√5

Мы можем использовать свойство распределения корня над умножением и разложить √(2 * 3) на √2 * √3: √2 * √3 + 2√5

У нас осталось сложить два выражения: √2 * √3 и 2√5. Мы не можем сложить эти два выражения напрямую, так как у них разные коэффициенты перед корнем.

Теперь давайте рассмотрим правую сторону равенства: 1 + √5. Здесь мы видим, что у нас уже есть корень из 5, поэтому мы можем сказать, что √5 = √5.

Теперь, чтобы сравнить левую и правую стороны равенства, мы можем привести их к общему знаменателю. У нас есть два корня: √2 * √3 и √5.

Умножим левую и правую стороны на √2 * √3: (√2 * √3 + 2√5) * (√2 * √3) = (1 + √5) * (√2 * √3)

Теперь раскроем скобки и упростим обе стороны уравнения: (√2 * √2 * √3 * √3 + 2√5 * √2 * √3) = (1 * √2 * √3 + √5 * √2 * √3)

Мы можем упростить √2 * √2 и √3 * √3, так как это равносильно корню из произведения этих чисел: (2 * 3 + 2√5 * √2 * √3) = (1 * √2 * √3 + √5 * √2 * √3)

Теперь мы можем продолжить упрощение: (6 + 2√10 * √3) = (√6 + √30)

Однако, мы видим, что у нас остаются два неравных выражения: 2√10 * √3 и √30. Это означает, что наше исходное предположение о равенстве √6 + 2√5 = 1 + √5 неверно.

Таким образом, мы не можем доказать, что √6 + 2√5 = 1 + √5.