Question

Срочно !!! верно ли утверждение что функция y= x^2 возрастает 1) на отрезки [1;4] 2) на интервале (2;5) 3)на промежутке x> 3 4) на отрезке [-3;4]

Answer 1

Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых  х₁;x₂∈Х, таких, что х₂>x₁ выполняется неравенство f(x₂)>f(x₁) , что означает: большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Если функция определена и непрерывна в концах интервала возрастания или убывания (a;b), то есть при x=a и x=b, то эти точки включаются в промежуток возрастания или убывания. Это не противоречит определениям возрастающей и убывающей функции на промежутке X.

1) на отрезке [1;4] функция у=х² возрастает
2) на интервале (2;5) функция у=х² возрастает
3)на промежутке x> 3 функция у=х² возрастает
4) неверно, что на отрезке [-3;4] функция у=х²  возрастает

Answer 2

Уравнение \(y = x^2\) представляет параболу, и чтобы определить возрастание этой функции на заданных отрезках и интервалах, нужно изучить её производную.

1) На отрезке \([1;4]\): Для исследования возрастания функции на этом отрезке необходимо посмотреть на изменение её значения при изменении \(x\) от 1 до 4. Значения функции \(y = x^2\) при \(x = 1\) равны 1, а при \(x = 4\) равны 16. Так как при увеличении \(x\) значение функции тоже увеличивается (от 1 до 16), функция \(y = x^2\) возрастает на отрезке \([1;4]\).

2) На интервале \((2;5)\): Аналогично, на интервале от 2 до 5 значения функции \(y = x^2\) при \(x = 2\) равны 4, а при \(x = 5\) равны 25. По той же логике, при увеличении \(x\) от 2 до 5 значение функции возрастает, следовательно, функция \(y = x^2\) также возрастает на интервале \((2;5)\).

3) На промежутке \(x > 3\): Здесь необходимо учитывать, что \(x > 3\), то есть все значения \(x\), начиная от 3 и выше. Функция \(y = x^2\) возрастает при увеличении \(x\) в данном промежутке, так как при увеличении положительного \(x\) значение функции также увеличивается.

4) На отрезке \([-3;4]\): Этот отрезок включает как положительные, так и отрицательные значения \(x\). При \(x = -3\), \(y = (-3)^2 = 9\), а при \(x = 4\), \(y = 4^2 = 16\). Функция возрастает на этом отрезке, так как значения функции при увеличении \(x\) от -3 до 4 увеличиваются.

Таким образом, утверждение верно для всех четырёх указанных областей: функция \(y = x^2\) возрастает на отрезках \([1;4]\) и \([-3;4]\), интервале \((2;5)\) и промежутке \(x > 3\).