Question

Решите уравнение.!!!СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! 5 sin^4 x - cos^4 x= sin^2 2x

Answer 1

$5(sinx)^4-(cosx)^4=(sin2x)^2\\5(sinx)^4-(cosx)^4=(2sinx*cosx)^2\\5sin^4x-4sin^2x*cos^2x-cos^4x=0\ \ \ \ \ \ \ \ |:cos^4x\neq0\\\frac{5sin^4x}{cos^4x}-\frac{4sin^2x*cos^2x}{cos^4x}-\frac{cos^4x}{cos^4x}=\frac{0}{cos^4x}\\5tg^4x-4tg^2x-1=0\\tg^2x=t;t\geq0\\5t^2-4t-1=0\\x_1=1\\x_2=-\frac{1}{5}\\tg^2x=1\\tgx=1\\x=arctg1+\pi*n\\x=\frac{\pi}{4}+\pi*n$

n принадлежит Z 

Второй корень обрасываем т.к. неуд условию t>=0. Всё, вроде  как..