Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его площадь 30 см^2. Найти гипотенузу

Answer 1

Пусть x и y - катеты. По условию
x + y = 17
S = 1/2 * x*y = 30 или xy = 60

Имеем систему уравнений:
$\left \{ {{x+y=17} \atop {xy=60}} \right.$

Из первого уравнения выразим игрек и подставим во второе:
$y=17-x \\ x(17-x)=60 \\ 17x- x^{2} =60 \\ x^{2} -17x+60=0 \\ x_{1,2} = \frac{17+/- \sqrt{17^{2}-4*1*60} }{2*1} = \frac{17+/-7}{2} \\ x_{1} =5 \\ x_{2} =12$

Находим игрек
y1 = 17 - 5 = 12
y2 = 17 - 12 = 5

Итак, катеты равны 5 и 12 см
Проверяем, площадь равна
$S= \frac{1}{2}*5*12=30$ см²