Question

4/(x+2) - 3/(х-2) - 12/(4-х2) = 1/7

Answer 1

Вот мой вариант решения.

Answer 2

Надеюсь, вы не будете против решения от руки. Если что, могу потом подробнее всё объяснить или переписать решение. Если вам понравилось мое решение, то отметьте его как лучшее. Спасибо, всего доброго;)  Извините за ссылку, здесь не хочет добавляться картинка. Ресурс: фото  хостинг "Радикал" http://s020.radikal.ru/i720/1309/41/48f5acf09bc9.jpg
$\frac{4(x-2)-3(x+2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{12}{4-x^2} = \frac{1}{7}; \frac{x-14}{(x+2)(x-2)} + \frac{12}{(x^{2}-4)} = \frac{1}{7}; \frac{x-14}{(x+2)(x-2)} + \frac{12}{(x+2)(x-2))} = \frac{1}{7}; \frac{x-12}{(x+2)(x-2)} = \frac{1}{7}; \frac{1}{(x+2)} = \frac{1}{7}; x+2=7; x=5$

Answer 3

Для решения данного уравнения, необходимо сначала привести его к общему знаменателю. В данном случае, у нас есть различные знаменатели: (x+2), (x-2) и (4-x^2).

Приведем уравнение к общему знаменателю: 4/(x+2) - 3/(x-2) - 12/(4-x^2) = 1/7

Для начала, приведем второе слагаемое к общему знаменателю с первым и третьим:

4/(x+2) - 3/(x-2) - 12/[(2-x)(2+x)] = 1/7

Теперь распишем третье слагаемое на два отдельных дробных слагаемых, чтобы избавиться от скобки в знаменателе:

4/(x+2) - 3/(x-2) - (12/(2-x) + 12/(2+x)) = 1/7

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен (x+2)(x-2)(2-x)(2+x).

(x-2)(2+x)[4] - (x+2)(2-x)[3] - (x+2)(x-2)[12] = (x+2)(x-2)(2-x)(2+x)/7

(4x-8) - (3x+6) - (12x^2 - 4) = (x+2)(x-2)(-x^2 + 4)/7

4x - 8 - 3x - 6 - 12x^2 + 4 = (x+2)(x-2)(-x^2 + 4)/7

4x - 3x - 8 - 6 - 12x^2 + 4 = (x+2)(x-2)(-x^2 + 4)/7

x - 10 - 12x^2 + 4 = (x+2)(x-2)(-x^2 + 4)/7

-12x^2 + x - 6 = (x+2)(x-2)(-x^2 + 4)/7

Теперь уравнение приведено к общему знаменателю и мы можем упростить его.

Умножим оба выражения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

-84x^2 + 7x - 42 = (x+2)(x-2)(-x^2 + 4)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

-84x^2 + 7x - 42 = (-x^2 + 4)(x^2 - 4)

-84x^2 + 7x - 42 = -x^4 + 4x^2 - 4x^2 + 16

-84x^2 + 7x - 42 = -x^4 + 16

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^4 - 84x^2 + 7x - 58 = 0

Таким образом, получаем кубическое уравнение четвертой степени: x^4 - 84x^2 + 7x - 58 = 0. Для его решения необходимо использовать методы решения кубических уравнений.