Question

Log²₅(25x)-log²₅(5x)+log₅(x)=15

Answer 1

Замена
$log_{5} (x)=y$
$log_{5} (5x) = 1 + log_{5} (x)=1+y;log^{2}_{5} (5x)=(1+y)^2=y^2+2y+1$
$log_{5} (25x)=2+ log_{5} (x)=2+y; log^{2}_{5} (25x)=(2+y)^2=y^2+4y+4$
Подставляем все это в уравнение
$y^2+4y+4-(y^2+2y+1)+y=15$
$3y+3=15$
$y= log_{5} (x)=4$
$x= 5^{4} =625$

Answer 2

(log(5)x+2)²-(log(5)x+1)²+log(5)x=15
log²(5)x+4log(5)x+4-log²(5)x-2log(5)x-1+log(5)x=15
3log(5)x=12
log(5)x=4
x=625

Answer 3

Конечно, давай разберемся с этим уравнением. Для начала приведем все логарифмы к общему основанию, который будет 5, так как все логарифмы в уравнении имеют основание 5:

\[ \log_5(25x) - \log_5(5x) + \log_5(x) = 15 \]

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов. Выражение \(\log_a(b) - \log_a(c)\) можно упростить, применив правило деления логарифмов с одинаковым основанием:

\[ \log_5\left(\frac{25x}{5x}\right) + \log_5(x) = 15 \]

Упростим дробь:

\[ \log_5(5) + \log_5(x) = 15 \]

Так как \(\log_a(a) = 1\), мы можем заменить \(\log_5(5)\) на 1:

\[ 1 + \log_5(x) = 15 \]

Теперь выразим \(\log_5(x)\):

\[ \log_5(x) = 15 - 1 \]

\[ \log_5(x) = 14 \]

Теперь используем определение логарифма: если \(a^b = c\), то \(\log_a(c) = b\). В данном случае \(5^{14} = x\), поэтому:

\[ x = 5^{14} \]

Так что, ответом на уравнение будет \(x = 5^{14}\).