Question

Даны многочлены : A= a^2-b^2+ab, B= 2a^2+3ab-5b^2. Найдите : A+B, A-B, A×B ^ - степень

Answer 1

.......
....а.а

а

а
а
а
дудлулалпд

Answer 2

Для начала, сложим многочлены A и B:

A + B = (a^2 - b^2 + ab) + (2a^2 + 3ab - 5b^2)

Для сложения многочленов, мы складываем соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменных. В данном случае, у нас есть следующие степени переменных:

a^2: 1 + 2 = 3 ab: 1 + 3 = 4 b^2: -1 - 5 = -6

Таким образом, мы получаем:

A + B = 3a^2 + 4ab - 6b^2

Теперь вычтем многочлен B из многочлена A:

A - B = (a^2 - b^2 + ab) - (2a^2 + 3ab - 5b^2)

Аналогично, мы вычитаем соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

a^2: 1 - 2 = -1 ab: 1 - 3 = -2 b^2: -1 + 5 = 4

Получаем:

A - B = -a^2 - 2ab + 4b^2

Наконец, перемножим многочлены A и B:

A * B = (a^2 - b^2 + ab) * (2a^2 + 3ab - 5b^2)

Для умножения многочленов, мы используем правило дистрибутивности и умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. После этого, мы собираем одинаковые степени переменных и складываем их коэффициенты. В данном случае, у нас есть следующие степени переменных:

a^4: 1 * 2 = 2 a^3b: 1 * 3 = 3 a^2b^2: 1 * (-5) + (-1) * 2 = -7 ab^3: (-1) * 3 = -3 b^4: (-1) * (-5) = 5

Получаем:

A * B = 2a^4 + 3a^3b - 7a^2b^2 - 3ab^3 + 5b^4

Наконец, для определения степени многочлена, мы ищем наивысшую степень переменной. В данном случае, наивысшая степень переменной a равна 4, а наивысшая степень переменной b равна 4. Таким образом, степень многочлена A * B равна 4.

Answer 3

A + B: To find the sum of two polynomials A and B, you simply add the corresponding terms together. Let's add the terms with the same variables:

A = a^2 - b^2 + ab B = 2a^2 + 3ab - 5b^2

Adding the terms:

A + B = (a^2 - b^2 + ab) + (2a^2 + 3ab - 5b^2) = a^2 + 2a^2 - b^2 - 5b^2 + ab + 3ab = 3a^2 - 6b^2 + 4ab

So, A + B = 3a^2 - 6b^2 + 4ab.

A - B: To find the difference of two polynomials A and B, you subtract the corresponding terms. Let's subtract the terms with the same variables:

A = a^2 - b^2 + ab B = 2a^2 + 3ab - 5b^2

Subtracting the terms:

A - B = (a^2 - b^2 + ab) - (2a^2 + 3ab - 5b^2) = a^2 - 2a^2 - b^2 + 5b^2 + ab - 3ab = -a^2 + 4b^2 - 2ab

So, A - B = -a^2 + 4b^2 - 2ab.

A × B: To find the product of two polynomials A and B, you multiply the terms together. Let's multiply the terms:

A = a^2 - b^2 + ab B = 2a^2 + 3ab - 5b^2

Multiplying the terms:

A × B = (a^2 - b^2 + ab) × (2a^2 + 3ab - 5b^2) = (a^2) × (2a^2 + 3ab - 5b^2) - (b^2) × (2a^2 + 3ab - 5b^2) + (ab) × (2a^2 + 3ab - 5b^2) = 2a^4 + 3a^3b - 5a^2b^2 - 2a^2b^2 - 3ab^3 + 5b^4 + 2a^3b + 3a^2b^2 - 5ab^3

Simplifying the terms:

A × B = 2a^4 + 5a^3b - 4a^2b^2 - 8ab^3 + 5b^4

So, A × B = 2a^4 + 5a^3b - 4a^2b^2 - 8ab^3 + 5b^4.

Degree of A × B: The degree of a polynomial is determined by the highest power of the variable. In this case, the polynomial A × B is:

A × B = 2a^4 + 5a^3b - 4a^2b^2 - 8ab^3 + 5b^4

The highest power of the variable is 4, so the degree of A × B is 4.