Question

В равнобедренной трапеции АBCD основание ВС=10.Найдите длину большего основания,если высота CH делит сторону AD на отрезки, один из которых равен 5

Answer 1

Очевидно, что это меньший отрезок; он, в свою очередь, равен полуразности оснований трапеции (b-a/2=5). Одно из оснований нам известно, подставим его в формулу и составим уравнение:
b-10/2=5
b-10=10
b=20 (см) - длина большего основания.
Ответ: 20 см всё 

Answer 2

Дано: В равнобедренной трапеции ABCD основание ВС = 10 и высота CH делит сторону AD на отрезки, один из которых равен 5.

Решение:

1. Поскольку трапеция ABCD является равнобедренной, то её основания AB и CD равны. 2. Обозначим длину основания AB (или CD) как x. 3. Так как высота CH делит сторону AD на отрезки, один из которых равен 5, то можно записать следующее уравнение:

AD = AH + HD

Зная, что HD = 5 и AD = x + 5, можем записать:

x + 5 = AH + 5

Поскольку AH = x (так как трапеция ABCD равнобедренная), можем записать:

x + 5 = x + 5

Как видим, левая и правая части уравнения равны, следовательно, уравнение верно.

4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В этом треугольнике высота CH является биссектрисой угла A, поскольку треугольник ABCD является равнобедренным. 5. Из свойств биссектрисы известно, что она делит основание на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Таким образом, можем записать:

AH / HC = AD / DC

Используя известные значения, получим:

x / HC = (x + 5) / 10

6. Теперь решим полученное уравнение относительно HC:

10x = (x + 5) * HC

Раскроем скобки:

10x = x * HC + 5 * HC

Упростим:

10x - x * HC = 5 * HC

Вынесем HC за скобки:

x * (10 - HC) = 5 * HC

Разделим обе части уравнения на (10 - HC):

x = (5 * HC) / (10 - HC)

7. Теперь, зная значение HC = 5 (по условию), можем вычислить значение x:

x = (5 * 5) / (10 - 5)

x = 25 / 5

x = 5

Таким образом, длина большего основания равна 5.

Ответ:

Длина большего основания равнобедренной трапеции ABCD равна 5.