Question

Разложите на множители (3x+5)²-216

Answer 1

 (3x+5)²-216=(3x+5-√216)(3x+5+√216)

Answer 2

$(3x+5)^2-216;\\ 216=8\cdot27=2^3\cdot3^3=2^2\cdot3^2\cdot2\cdot3=4\cdot9\cdot6=\\ =36\cdot6=(6\sqrt6)^2;\\ (3x+5)^2-216=(3x+5)^2-(6\sqrt6)^2=\\ \left|a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)\right|\\ =((3x+5)-6\sqrt6)\cdot((3x+5)+6\sqrt6)=\\ =(3x+5-6\sqrt6)(3x+5+6\sqrt6);$

проверка
$> они равны, поэтому имеем <img src=$

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В данном случае a = 3x+5 и b = 6.

(3x+5)² - 216 = ((3x+5) - 6)((3x+5)² + (3x+5) * 6 + 6²).

((3x+5) - 6) = 3x-1.

((3x+5)² + (3x+5) * 6 + 6²) = (9x² + 30x + 25) + (18x + 30) + 36 = 9x² + 48x + 91.

Итак, разложив выражение на множители получаем:

(3x+5)² - 216 = (3x-1)(9x² + 48x + 91).