Question

5sin(a-pi)+6cos(-pi/2+a) если sin a= -0,5

Answer 1

Будет :
5sin(-a)+6sin(a)=-5sin(a)+6sin(a)=sin(a)
ответ: -0,5

Answer 2

Конечно, начнем с заданного уравнения:

\[5\sin(a-\pi) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}+a\right)\]

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для нахождения значений \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\), основываясь на предоставленной информации о \(\sin(a)\).

У нас есть уравнение \(\sin(a) = \pm 0.5\). Зная это, мы можем использовать тригонометрический треугольник для нахождения значения \(\cos(a)\).

Если \(\sin(a) = 0.5\), то это соответствует углу \(\frac{\pi}{6}\) или \(30^\circ\), и в этом случае \(\cos(a)\) будет равен \(\sqrt{1 - \sin^2(a)} = \sqrt{1 - 0.5^2} = \sqrt{1 - 0.25} = \sqrt{0.75}\) (положительный корень, так как мы находимся в первом или втором квадранте, где \(\cos(a)\) положителен).

Если \(\sin(a) = -0.5\), то это соответствует углу \(-\frac{\pi}{6}\) или \(-30^\circ\), и в этом случае \(\cos(a)\) также будет равен \(\sqrt{0.75}\) (отрицательный корень, так как мы находимся в третьем или четвертом квадранте, где \(\cos(a)\) отрицателен).

Теперь мы можем использовать найденные значения \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\), чтобы выразить \(5\sin(a-\pi) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}+a\right)\):

1. Для случая, когда \(\sin(a) = 0.5\): \[ 5\sin(a-\pi) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}+a\right) = 5\sin\left(\frac{\pi}{6}-\pi\right) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right) \]

\[ = 5\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \]

\[ = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 6 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

\[ = -\frac{5}{2} + 3\sqrt{3} \]

2. Для случая, когда \(\sin(a) = -0.5\): \[ 5\sin(a-\pi) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}+a\right) = 5\sin\left(-\frac{\pi}{6}-\pi\right) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right) \]

\[ = 5\sin\left(-\frac{7\pi}{6}\right) + 6\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) \]

\[ = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 6 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

\[ = -\frac{5}{2} - 3\sqrt{3} \]

Итак, в зависимости от значения \(\sin(a)\) (положительное или отрицательное), выражение \(5\sin(a-\pi) + 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}+a\right)\) будет равно либо \(-\frac{5}{2} + 3\sqrt{3}\), либо \(-\frac{5}{2} - 3\sqrt{3}\).