Question

Представьте выражение в виде многочлена (с+5)^2-c*(10-3c) с разъяснениями

Answer 1

(с+5)^2-c*(10-3c)=с²+2*5*с+5²-10с+3с*с=с²+10с+25-10с+3с²=4с²+25

Answer 2

Конечно, я помогу разложить это выражение на многочлены и разъясню каждый шаг.

Итак, дано выражение:

\((с + 5)^2 - c \cdot (10 - 3c)\)

Давайте развернем каждую часть по отдельности.

1. \((с + 5)^2\) - это квадрат суммы \(c\) и \(5\). Мы можем раскрыть его, используя формулу квадрата суммы:

\((с + 5)^2 = с^2 + 2 \cdot с \cdot 5 + 5^2 = с^2 + 10с + 25\)

Таким образом, первая часть выражения превращается в \(с^2 + 10с + 25\).

2. Теперь рассмотрим \(c \cdot (10 - 3c)\). Здесь нам нужно умножить \(c\) на выражение \((10 - 3c)\):

\[c \cdot (10 - 3c) = 10c - 3c^2\]

Итак, вторая часть выражения равна \(10c - 3c^2\).

Теперь объединим обе части исходного выражения:

\[с^2 + 10с + 25 - (10c - 3c^2)\]

Чтобы выразить это выражение в виде одного многочлена, давайте вычтем выражение в скобках из первой части:

\[с^2 + 10с + 25 - 10c + 3c^2\]

Теперь упорядочим слагаемые:

\[3c^2 + с^2 + 10с - 10c + 25\]

Это итоговый многочлен, представляющий данное выражение: \(3c^2 + с^2 + 10с - 10c + 25\).

Каждая часть этого многочлена представляет соответствующий компонент исходного выражения после раскрытия скобок и упрощения.