Question

Докажите,что:8973 в квадрате минус 1737 в квадрате делится на 90

Answer 1

(8973²-1737²):90=
=((8973*8973)-(1737*1737)):90=
=(80514729-3017169):90=
=77497560:90=861084

Answer 2

Это разность квадратов
(8973-1737)*(8973+1737)=(8973-1737)*10710
10710 делится без остатка на девять, тк сумма всех цифр этого числа делится на 9, соответственно 10710 делится на 90 и поэтому разность квадратов (которые ты написал в задании) делится на 90
Отметь ответ как лучший, пожалуйста:)

Answer 3

Для доказательства того, что число 8973^2 - 1737^2 делится на 90, мы можем разложить это число на множители и проверить, делится ли полученное выражение на 90 без остатка.

Для начала раскладываем оба числа на множители: 8973^2 = 80^2 * 112 + 73^2 = 6400 * 112 + 5329 1737^2 = 10^2 * 170 + 37^2 = 100 * 170 + 1369

Заметим, что для того чтобы их разность делилась на 90, достаточно проверить, делятся ли на 90 суммы множителей:

(6400 * 112 + 5329) - (100 * 170 + 1369)

Упрощаем это выражение:

(6400 * 112 + 5329) - (100 * 170 + 1369) = 716800 + 5329 - 17000 - 1369 = 700760

Теперь проверяем, делится ли 700760 на 90 без остатка:

700760 / 90 = 7786.22

Мы получили нецелое число, что означает, что число 8973^2 - 1737^2 не делится на 90 без остатка.

Таким образом, первоначальное утверждение неверно и число 8973^2 - 1737^2 не делится на 90.