Question

Решите уравнение: х^2-5x+6/ корень из 2х-5 =0

Answer 1

$\frac{x^2-5*x+6}{ \sqrt{2*x-5} }=0\\ \left \{ {{x^2-5*x+6 = 0} \atop {2*x-5 \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{x=2 ;x=3} \atop {x \neq \frac{5}{2} }} \right.$
Ответ х=2 х=3

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2 - 5x + 6}{\sqrt{2x - 5}} = 0\), давайте начнем с общих шагов по решению уравнений.

1. Умножение на общий знаменатель: Умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{2x - 5}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ (\sqrt{2x - 5}) \cdot \frac{x^2 - 5x + 6}{\sqrt{2x - 5}} = 0 \cdot \sqrt{2x - 5} \]

Это упрощается до:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

2. Факторизация или использование квадратного уравнения: Попробуем факторизовать уравнение:

\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения x:

\( x - 2 = 0 \) --> \( x = 2 \)

\( x - 3 = 0 \) --> \( x = 3 \)

3. Проверка корней: Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться:

При \( x = 2 \):

\[ \frac{2^2 - 5 \cdot 2 + 6}{\sqrt{2 \cdot 2 - 5}} = \frac{4 - 10 + 6}{\sqrt{4 - 5}} = 0 \]

При \( x = 3 \):

\[ \frac{3^2 - 5 \cdot 3 + 6}{\sqrt{2 \cdot 3 - 5}} = \frac{9 - 15 + 6}{\sqrt{6 - 5}} = 0 \]

Оба значения x подходят, следовательно, уравнение имеет два корня: \( x = 2 \) и \( x = 3 \).