Question

Найти производную функции в точке х0 если y=е^(2x^2+3), x0=1

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=e^(2x^2+3) в точке x0=1, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную функции 2x^2+3 по переменной x. Производная 2x^2 равна 4x, так как 2 умножается на 2x, а степень x уменьшается на 1. Производная константы 3 равна 0, так как константа не зависит от переменной x.

Теперь мы можем выразить производную функции y=e^(2x^2+3) в виде произведения производной функции 2x^2+3 и производной функции e^u по переменной u, где u=2x^2+3.

Производная функции e^u по переменной u равна e^u, так как производная экспоненты e^x всегда равна самой функции e^x.

Таким образом, производная функции y=e^(2x^2+3) в точке x0=1 равна произведению производной функции 2x^2+3 и производной функции e^u по переменной u.

Подставим x0=1 в производную функции 2x^2+3: dy/dx = 4x = 4(1) = 4.

Теперь найдем производную функции e^u по переменной u: du/dx = 4x = 4(1) = 4.

Итак, производная функции y=e^(2x^2+3) в точке x0=1 равна произведению производной функции 2x^2+3 и производной функции e^u по переменной u: (dy/dx)(du/dx) = 4 * 4 = 16.

Таким образом, производная функции y=e^(2x^2+3) в точке x0=1 равна 16.