Question

диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Answer 1

У образованного четырехугольника( тоже параллелограмма) стороны будут являться средними линиями треугольников, образованных сторонами и диагональю параллелограмма т.е. стороны будут равны 12:2=6см и 14:2=7см
периметр равен 2(6+7)=26см

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма, давайте рассмотрим основные свойства параллелограмма.

1. В параллелограмме диагонали делятся друг друга пополам. Таким образом, каждая диагональ равна полусумме длин соседних сторон.

2. Поскольку у нас есть параллелограмм, то противоположные стороны равны.

Пусть \( a \) и \( b \) будут сторонами параллелограмма. Тогда, по условию, диагонали равны 12 см и 14 см. Обозначим длины сторон параллелограмма:

\[ a = 12 \, \text{см} \] \[ b = 14 \, \text{см} \]

Теперь найдем длины диагоналей. По свойствам параллелограмма:

\[ AC = BD = \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \] \[ AD = BC = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2} \times 14 \, \text{см} = 7 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть стороны четырехугольника ACBD. Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон:

\[ P = AC + CB + BD + DA \]

Подставим значения:

\[ P = 6 + 14 + 6 + 7 \, \text{см} \]

\[ P = 33 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр четырехугольника ACBD равен 33 см.