Question

Производная функции y=x^3- (48/x^2)

Answer 1

 производная равна 3x^2+96/x^3

Answer 2

Производная функции y=x^3- (48/x^2) может быть найдена с помощью правила производной суммы и правила производной частного. По правилу производной суммы, производная суммы или разности двух функций равна сумме или разности их производных. По правилу производной частного, производная частного двух функций равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя. Таким образом, мы можем записать:

y' = (x^3)' - (48/x^2)'

Для нахождения производной x^3, мы можем использовать правило производной степенной функции, которое говорит, что производная функции вида x^n равна n*x^(n-1). Тогда мы получаем:

(x^3)' = 3*x^(3-1) = 3*x^2

Для нахождения производной 48/x^2, мы можем сначала переписать функцию в виде 48*x^(-2), а затем применить то же правило производной степенной функции. Тогда мы получаем:

(48/x^2)' = (48*x^(-2))' = 48*(-2)*x^(-2-1) = -96*x^(-3)

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение и упростить:

y' = 3*x^2 - (-96*x^(-3))

y' = 3*x^2 + 96/x^3

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькулятора производных, например, [тут](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/) или [тут](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator).