Question

ОПРЕДЕЛИТЬ ЧИСЛО КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ...(Д ИСКРИМЕНАНТ НЕ ИЗУЧАЛИ) -2X^2-4X+1=-2/X

Answer 1

$-2x^2-4x+1=-\frac{2}{x}$

$x\neq0$

Выводим х из знаменателя, для чего обе части уравнения умножаем на х. Получаем уравнение вида:

$-2x^3-4x^2+x=-2$

Так как старший член многочлена имеет степень 3, то уравнение должно иметь 3 корня.

Проверим:

$-2x^3-4x^2+x=-2$

$-2x^3-4x^2+x+2=0$ |*(-1)

$2x^3+4x^2-x-2=0$

$2x^2(x+2)-(x+2)=0$

$(x+2)(2x^2-1)=0$

$x+2=0$

$x_1=-2$

$2x^2-1=0$

$2x^2=1$

$x^2=1:2$

$x^2=0,5$

$x_2=\sqrt{0,5}$

$x_3=-\sqrt{0,5}$

 

Answer 2

Для определения количества корней уравнения необходимо вычислить дискриминант. Однако, перед этим уравнение нужно привести к квадратному виду.

Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на x:

-2x^3 - 4x^2 + x = -2

Теперь уравнение можно записать в виде:

-2x^3 - 4x^2 + x + 2 = 0

Дискриминант кубического уравнения определяется по формуле:

D = q^2 + 4p^3

где: q = (3ac - b^2) / (9a^2) p = (3a - b^2) / (9a^2)

a, b и c - коэффициенты кубического уравнения.

В данном случае a = -2, b = -4, c = 1.

Вычислим значения p и q:

q = (3 * (-2) * 1 - (-4)^2) / (9 * (-2)^2) = (-6 - 16) / 36 = -22 / 36 = -11 / 18

p = (3 * (-2) - (-4)^2) / (9 * (-2)^2) = (-6 - 16) / 36 = -22 / 36 = -11 / 18

Теперь подставим значения p и q в формулу для дискриминанта:

D = (-11 / 18)^2 + 4 * (-11 / 18)^3

D = 121 / 324 - 484 / 324 = -363 / 324 = -121 / 108 = -11 / 9

Так как дискриминант отрицательный (-11 / 9 < 0), то у уравнения нет действительных корней.