Question

Решите уравнение x³+3x²=4x+12

Answer 1

Х^2(х+3)-4(х+3)=0;
(х^2-4)(х+3)=0;
х^2-4=0 или х+3=0;
х=2;х=-2;х=-3;

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно привести его к квадратному уравнению.

Перенесем все члены в одну сторону:

x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

Заметим, что можно применить формулу суммы двух кубов для первого и второго члена: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ В нашем случае, a = x и b = 1. Применяем формулу:

x³ + 3x² + 3x·1² + 1³ - x - 13 = 0

Упрощаем:

x³ + 3x² + 3x + 1 - x - 12 = 0

Получаем:

x³ + 3x² + 2x - 11 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

Мы можем попытаться использовать метод Бриджмана, чтобы разложить этот многочлен на множители и найти его корни.

Обратимся к формуле (a + b)³:

(x + 1)³ - 13 = 0

(x + 1)³ = 13

Теперь возьмем кубический корень обеих частей:

x + 1 = ∛(13)

x + 1 = ∛(13)

Теперь вычтем 1 из обеих частей:

x = ∛(13) - 1

Таким образом, корень этого уравнения равен x = ∛(13) - 1.