Question

Решите систему уравнений: x+y=4,x^2-y^2=8

Answer 1

$\left \{ {{x+y=4} \atop {x^2-y^2=8}} \right.$
$x^{2}-y ^{2}=(x-y)(x+y)=4(x-y)=8$
x-y=2;
$\left \{ {{x=2+y} \atop {2+2y=4}} \right.$
$\left \{ {{y=1} \atop {x=3}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Исходная система уравнений: 1) x + y = 4 2) x^2 - y^2 = 8

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: x = 4 - y

Подставим это выражение во второе уравнение: (4 - y)^2 - y^2 = 8 Раскроем скобки: 16 - 8y + y^2 - y^2 = 8 Упростим: -8y + 16 = 8 -8y = 8 - 16 -8y = -8 Разделим обе части на -8: y = -8 / -8 y = 1

Теперь, найдя значение y, можем подставить его обратно в первое уравнение: x + 1 = 4 Выразим x: x = 4 - 1 x = 3

Итак, решение системы уравнений: x = 3, y = 1.