Question

Зная, что sin a + cos a = 1,3 Найдите значение выражения: а) sin a cos a б) sin^3a+cos^3a

Answer 1

(sina+cosa)^2=sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa
1+2sinacosa=1,69
2sinacosa=0,69
sinacosa=0,345

sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a+cos^2a-sinacosa)=1,3*(1-0,345)=1,3*0,655=0,8515

Answer 2

а) Дано значение sin(a) + cos(a) = 1.3. Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 для всех значений угла a. Мы можем использовать это равенство, чтобы найти значение выражения sin(a) * cos(a): (sin^2(a) + cos^2(a)) - 2 * sin(a) * cos(a) = 1 - 2 * sin(a) * cos(a).

Мы знаем, что sin(a) + cos(a) = 1.3, подставив это значение в выражение выше, получим: 1.3^2 - 2 * sin(a) * cos(a) = 1 - 2 * sin(a) * cos(a), 1.69 - 2 * sin(a) * cos(a) = 1 - 2 * sin(a) * cos(a).

Отсюда мы видим, что 1.69 = 1, что является ложным утверждением. Таким образом, нет такого значения a, при котором sin(a) + cos(a) равно 1.3.

б) Мы можем использовать бином Ньютона для разложения выражения sin^3(a) + cos^3(a): (sin(a) + cos(a))(sin^2(a) - sin(a) * cos(a) + cos^2(a)).

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 для всех значений угла a. Таким образом, мы можем заменить sin^2(a) + cos^2(a) в разложении: (sin(a) + cos(a))(1 - sin(a) * cos(a)).

Таким образом, значение выражения sin^3(a) + cos^3(a) равно (sin(a) + cos(a))(1 - sin(a) * cos(a)).

Однако, мы не можем найти точное значение этого выражения без дополнительной информации о конкретном значении угла a.