Question

Исследуйте функции и постройте их графики:1)y=x^3-272)y=5/(4+x)+2

Answer 1

1) кубическая гипербола
x=3 нуль функции,
функция не имеет экстремумов, точкой перегиба является
точка (0;-27)
функция монотонно возрастает на всей оси
2) y=5/(x+4)+2
x=0 y=5/4+2=31/4
5/(x+4)=-2  x=-6.5
x=-4 асимптота
функция не имеет экстремумов
наклонных асимптот не имеется
функция является убывающей

Answer 2

Функция 1: y = x^3 - 27

Для начала, давайте исследуем функцию y = x^3 - 27 и построим её график.

Функция y = x^3 - 27 является кубической функцией. Кубические функции имеют степень 3, что означает, что у них есть один главный член с переменной в третьей степени.

Для построения графика функции y = x^3 - 27, мы можем выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения y. Затем мы можем нарисовать точки, соответствующие этим значениям, и соединить их линией.

Давайте выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y:

- При x = -3, y = (-3)^3 - 27 = -54 - При x = -2, y = (-2)^3 - 27 = -19 - При x = -1, y = (-1)^3 - 27 = -28 - При x = 0, y = 0^3 - 27 = -27 - При x = 1, y = 1^3 - 27 = -26 - При x = 2, y = 2^3 - 27 = -19 - При x = 3, y = 3^3 - 27 = 0 - При x = 4, y = 4^3 - 27 = 37

Теперь, когда у нас есть несколько значений для x и соответствующие значения y, мы можем построить график функции y = x^3 - 27.


На графике видно, что функция y = x^3 - 27 имеет форму кубической кривой. Она проходит через точку (-3, -54), (-2, -19), (-1, -28), (0, -27), (1, -26), (2, -19), (3, 0) и (4, 37).

Функция 2: y = 5/(4 + x) + 2

Теперь давайте исследуем функцию y = 5/(4 + x) + 2 и построим её график.

Функция y = 5/(4 + x) + 2 является рациональной функцией. Рациональные функции имеют отношение двух полиномов, в данном случае, числительом является константа 5, а знаменателем - полином второй степени (4 + x).

Для построения графика функции y = 5/(4 + x) + 2, мы можем выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения y. Затем мы можем нарисовать точки, соответствующие этим значениям, и соединить их линией.

Давайте выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y:

- При x = -6, y = 5/(4 + (-6)) + 2 = 1.2 - При x = -4, y = 5/(4 + (-4)) + 2 = 2.5 - При x = -2, y = 5/(4 + (-2)) + 2 = 3.67 - При x = 0, y = 5/(4 + 0) + 2 = 4.25 - При x = 2, y = 5/(4 + 2) + 2 = 4.83 - При x = 4, y = 5/(4 + 4) + 2 = 5.25 - При x = 6, y = 5/(4 + 6) + 2 = 5.4

Теперь, когда у нас есть несколько значений для x и соответствующие значения y, мы можем построить график функции y = 5/(4 + x) + 2.


На графике видно, что функция y = 5/(4 + x) + 2 имеет форму гиперболы. Она проходит через точки (-6, 1.2), (-4, 2.5), (-2, 3.67), (0, 4.25), (2, 4.83), (4, 5.25) и (6, 5.4).

Обратите внимание: Графики функций предоставлены только для наглядности и могут отличаться в зависимости от масштаба и точности построения.