Question

Решите уравнение, разложив левую часть на множители способом группировки: X^2 - 1/6x - 1/6=0

Answer 1

1/6(6х^2-х-1)=0
D=1-4*6*(-1)=25
x1=1+5/12=1/2
x2=1-5/12=-4/12=-1/3

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение, разложив левую часть на множители способом группировки. Вот шаги решения:

- Чтобы разложить левую часть на множители, нужно найти два числа, произведение которых равно -1/6, а сумма равна -1/6. Такие числа -1/2 и 1/3. - Затем нужно разбить коэффициент при x на эти два числа и сгруппировать слагаемые по два. Получим: x^2 - 1/6x - 1/6 = x^2 - 1/2x + 1/3x - 1/6. - Вынести общий множитель из каждой группы и получить: x^2 - 1/6x - 1/6 = x(x - 1/2) + 1/3(x - 1/2). - Заметить, что в скобках одинаковое выражение (x - 1/2), и вынести его за скобки. Получим: x^2 - 1/6x - 1/6 = (x - 1/2)(x + 1/3). - Приравнять правую часть к нулю и решить уравнение относительно x. Получим: (x - 1/2)(x + 1/3) = 0. Отсюда x = 1/2 или x = -1/3.

Ответ: x = 1/2 или x = -1/3.

Answer 3

Для решения данного уравнения мы будем использовать метод группировки.

Имеем уравнение:

x^2 - 1/6x - 1/6 = 0

Сначала перемножим коэффициент при x^2 (1) и коэффициент при свободном члене (-1/6):

1 * (-1/6) = -1/6

Теперь нам нужно разложить коэффициент при x (равный -1/6) на два числа, сумма которых равна этому коэффициенту и их произведение равно -1/6. Такими числами будут -1/3 и 1/2.

Подставляем разложение:

x^2 - 1/3x + 1/2x - 1/6 = 0

Теперь разделим уравнение на две части:

(x^2 - 1/3x) + (1/2x - 1/6) = 0

Теперь мы можем факторизовать каждую часть:

x(x - 1/3) + 1/2(x - 1/3) = 0

Теперь мы видим, что есть общий множитель (x - 1/3) в каждом слагаемом, поэтому можем вынести его за скобки:

(x - 1/3)(x + 1/2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Исходя из свойства "произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю", мы можем получить два равенства:

x - 1/3 = 0 или x + 1/2 = 0

Решаем первое уравнение:

x = 1/3

Решаем второе уравнение:

x = -1/2

Итак, у нас есть два решения: x = 1/3 и x = -1/2.