Question

Помогите с уравнением √x- ⁴√x -12=0

Answer 1

√x- ⁴√x -12=0

⁴√x²- ⁴√x -12=0          ⁴√x=а    ОДЗ  a>0

а²-а-12=0

D=1+48=49

a=(1+7)/2=4         ⁴√x=4   x=4⁴= 256

a=(1-7)/2=-3<0      не подходит под ОДЗ   

Answer 2

Для решения уравнения √x - ⁴√x - 12 = 0, мы можем использовать замену переменных. Давайте обозначим √x как u. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

u - u^4 - 12 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной u. Для этого нам понадобится решить уравнение четвертой степени.

Решение уравнения четвертой степени

Общий метод решения уравнений четвертой степени довольно сложен. Однако, в данном случае мы можем заметить, что если мы заменим u = 0, то уравнение не будет выполняться. Это означает, что у уравнения есть хотя бы один корень.

Теперь давайте попробуем разложить уравнение в произведение линейных и квадратичных множителей, чтобы найти остальные корни.

(u - a)(u - b)(u^2 + cu + d) = 0

где a и b - корни линейных множителей, и c и d - коэффициенты квадратичного множителя.

Раскрывая скобки и сравнивая коэффициенты, мы получим следующую систему уравнений:

a + b = 0 ab + d - c = 0 ad = -12

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a, b, c и d.

Решение уравнения

Решив систему уравнений, мы получаем a = -2, b = 2, c = -2 и d = 6.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(u - (-2))(u - 2)(u^2 - 2u + 6) = 0

Решая уравнение, мы получаем следующие значения для u:

u = -2, u = 2, u = 1 - i√3, u = 1 + i√3

Вспоминая, что u = √x, мы можем записать уравнения для x:

√x = -2, √x = 2, √x = 1 - i√3, √x = 1 + i√3

Возведя обе части уравнений в квадрат, мы получим следующие значения для x:

x = 4, x = 4, x = -3 - 2i√3, x = -3 + 2i√3

Таким образом, уравнение √x - ⁴√x - 12 = 0 имеет четыре корня: x = 4, x = 4, x = -3 - 2i√3, x = -3 + 2i√3.