Question

Пусть x1 и х2- корни уравнения (х+3)^2-16=(1-2х)^2. Тогда (x1+х2) *3 равно: 1)0 2)1 3)10 4)3

Answer 1

(x+3)²-16=(1-2x)²
(x+3)(x+3)-16=(1-2x)(1-2x)
x²+3x+3x+9-16=1-2x-2x+4x²
x²+6x-7-4x²+4x-1=0
-3x²+10x-8=0
D=100-4*(-3)*(-8)=4
x1=(-10+2)/(-6)
x1=4/3
x2=(-10-2)/(-6)
x2=2
(4/3+2)*3=10/3*3=10
Ответ: (3).

Answer 2

Давайте решим уравнение \((x + 3)^2 - 16 = (1 - 2x)^2\) и найдем корни \(x_1\) и \(x_2\). Затем мы подставим эти значения в выражение \(3(x_1 + x_2)\) и определим, чему оно равно.

1. Решим уравнение:

\((x + 3)^2 - 16 = (1 - 2x)^2\)

Раскроем квадраты:

\(x^2 + 6x + 9 - 16 = 1 - 4x + 4x^2\)

Упростим выражение:

\(x^2 + 6x - 7 = 4x^2 - 4x + 1\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(0 = 3x^2 - 10x + 8\)

2. Теперь найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, \(a = 3\), \(b = -10\), \(c = 8\).

\[x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(3)(8)}}{2(3)}\]

\[x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{6}\]

\[x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{6}\]

\[x_{1,2} = \frac{10 \pm 2}{6}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{12}{6} = 2\]

\[x_2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\]

3. Теперь подставим значения \(x_1\) и \(x_2\) в выражение \(3(x_1 + x_2)\):

\[3(2 + \frac{4}{3})\]

\[= 3(\frac{6}{3} + \frac{4}{3})\]

\[= 3(\frac{10}{3})\]

\[= \frac{30}{3}\]

\[= 10\]

Таким образом, ответ: \(3(x_1 + x_2) = 10\), и правильный вариант — 3) 10.