Question

Знайдіть чотирнадцятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії,якщо a1=2 a2=5

Answer 1

Разность арифметической прогрессии: d=a2-a1=5-2=3.

n-ый член арифметической прогрессии ищется по формуле:

$a_n=a_1+(n-1)d$

Тогда четырнадцатый член этой прогрессии равен

$a_{14}=a_1+13d=2+13\cdot3=41$

Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии:

$S_{20}=\dfrac{a_1+a_{20}}{2}\cdot20=\dfrac{a_1+a_1+19d}{2}\cdot20=10(2a_1+19d)=\\ \\ \\ =10\cdot(2\cdot2+19\cdot 3)=610$

Answer 2

Щоб знайти чотирнадцятий член арифметичної прогресії та суму перших двадцяти членів, нам потрібно знати значення першого члена (a1) та різницю між сусідніми членами прогресії (d).

У даному випадку ми знаємо, що a1 = 2 і a2 = 5. Можемо використати ці значення, щоб знайти різницю прогресії (d).

Різниця (d) між сусідніми членами прогресії може бути знайдена за формулою: d = a2 - a1

Застосуємо цю формулу: d = 5 - 2 = 3

Отже, різниця (d) прогресії дорівнює 3.

Тепер ми можемо знайти значення чотирнадцятого члена (a14) прогресії за допомогою формули: a14 = a1 + (n - 1) * d

Застосуємо цю формулу: a14 = 2 + (14 - 1) * 3 = 2 + 13 * 3 = 2 + 39 = 41

Таким чином, чотирнадцятий член (a14) арифметичної прогресії дорівнює 41.

Тепер давайте знайдемо суму перших двадцяти членів прогресії. Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

Застосуємо цю формулу: S20 = (20/2) * (2 * 2 + (20 - 1) * 3) = 10 * (4 + 19 * 3) = 10 * (4 + 57) = 10 * 61 = 610

Таким чином, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 610.