Question

4x^2-11=x^2-11+9xx^2-2x+1=07x+3=2x^2+3x+3x^2-4x+4=0

Answer 1

1) 4x^2-11=x^2-11+9x
3x^2=9x
x^2=3x
x^2/x=3
x=3
2) x^2-2x+1=0
D=(-2)^2-4*1*1=0
x=-(-2)/(2*1)
x=1
3) 7x+3=2x^2+3x+3
-2x^2+7x-3x+3-3=0
-2x^2=-4x
x^2=2x
x^2/x=2
x=2
4) x^2-4x+4=0
D=(-4)^2-4*1*4=16-16=0
x=-(-4)/(2*1)
x=2
если D=0 то корень один

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

1. \(4x^2 - 11 = x^2 - 11 + 9\)

Сначала сгруппируем члены с переменной \(x\) на одной стороне уравнения:

\(4x^2 - x^2 - 9 = 11 - 11\)

Упростим:

\(3x^2 - 9 = 0\)

Теперь добавим 9 к обеим сторонам:

\(3x^2 = 9\)

Разделим обе стороны на 3:

\(x^2 = 3\)

Получаем два возможных решения:

\(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\)

2. \(xx^2 - 2x + 1 = 0\)

Это уравнение может быть факторизовано:

\((x-1)^2 = 0\)

Отсюда получаем одно решение:

\(x = 1\)

3. \(7x + 3 = 2x^2 + 3x + 3x^2 - 4x + 4 = 0\)

Сначала объединим все члены на одной стороне уравнения:

\(2x^2 + 3x^2 - 7x - 3x - 4x + 3 - 4 = 0\)

\(5x^2 - 14x - 1 = 0\)

Это уравнение можно решить, используя формулу квадратного корня:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

Для данного уравнения \(a = 5\), \(b = -14\), \(c = -1\).

Рассчитаем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)

\(D = (-14)^2 - 4(5)(-1) = 196 + 20 = 216\)

Теперь рассчитаем корни:

\(x = \frac{14 \pm \sqrt{216}}{10}\)

\(x = \frac{14 \pm 6\sqrt{6}}{10}\)

Упростим выражение:

\(x = \frac{7 \pm 3\sqrt{6}}{5}\)

Получаем два решения:

\(x = \frac{7 + 3\sqrt{6}}{5}\) и \(x = \frac{7 - 3\sqrt{6}}{5}\)

Таким образом, у нас есть три набора решений для данных уравнений:

1. \(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\) 2. \(x = 1\) 3. \(x = \frac{7 + 3\sqrt{6}}{5}\) или \(x = \frac{7 - 3\sqrt{6}}{5}\)