Question

Помогите решить срочно 4 Sin x+cos^2 x-4=0

Answer 1

4 Sin x+cos^2 x-4=0;
4 sin x + 1 - sin^2 x - 4 = 0;
sin^2 x - 4 sin x + 3 = 0;
- 1 ≤ sin x ≤ 1 ;
 D = 16-12= 4= 2^2;
sin x = (4+2)/2 = 3 > 1;
 sin x = ( 4- 2) / 2= 1;
x = pi/2 + 2pi*k' k-Z
 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Перепишем уравнение: 4sin(x) + cos^2(x) - 4 = 0.

2. Заметим, что cos^2(x) можно переписать как (1 - sin^2(x)). Тогда уравнение примет вид: 4sin(x) + (1 - sin^2(x)) - 4 = 0.

3. Раскроем скобку: 4sin(x) + 1 - sin^2(x) - 4 = 0.

4. Упростим выражение, получим квадратное уравнение: -sin^2(x) + 4sin(x) - 3 = 0.

5. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить к нему формулу дискриминанта.

6. В нашем случае a = -1, b = 4 и c = -3. Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.

7. Подставим значения в формулу: D = 4^2 - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4.

8. Рассмотрим значения дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

9. В нашем случае D = 4 > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

10. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

11. Подставим значения в формулу: x = (-4 ± √4) / (2*(-1)).

12. Упростим выражение: - x1 = (-4 + 2) / (-2) = -6 / -2 = 3. - x2 = (-4 - 2) / (-2) = -6 / -2 = 3.

13. Получили два корня: x1 = 3 и x2 = 3.

Таким образом, уравнение 4sin(x) + cos^2(x) - 4 = 0 имеет два решения: x1 = 3 и x2 = 3.