Question

Решите уравнение: 3+√x-3=x

Answer 1

$3+ \sqrt{x-3} =x$

$\sqrt{x-3} =x-3$

$x-3=(x-3)^2$

$x-3=(x-3)^2 ; x-3\geq0$

$x-3= x^{2} -6x+9; x\geq3$

$x^{2} -7x+12=0;x\geq3$

$x_{1} = \frac{7+ \sqrt{1} }{2} = \frac{8}{2} =4$

$x_{1} = \frac{7- \sqrt{1} }{2} = \frac{6}{2} =3$

Ответ: $x_{1} =4; x_{2} =3$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. У нас есть уравнение:

3√x - 3 = x

Для начала, давайте избавимся от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

(3√x - 3)^2 = x^2

(3√x - 3)(3√x - 3) = x^2

(3√x)^2 - 3(3√x) - 3(3√x) + 3^2 = x^2

9x - 18√x + 9 = x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 9x + 18√x - 9 = 0

Для удобства, обозначим √x = t:

x^2 - 9x + 18t - 9 = 0

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение относительно переменной t.

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -9 и c = -9. Подставим значения:

D = (-9)^2 - 4(1)(-9) = 81 + 36 = 117

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-9) ± √117) / (2*1)

t = (9 ± √117) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для t:

t1 = (9 + √117) / 2 t2 = (9 - √117) / 2

Теперь найдем значения x, подставив обратно √x:

x1 = (t1)^2 = ((9 + √117) / 2)^2 x2 = (t2)^2 = ((9 - √117) / 2)^2

Это окончательные ответы для уравнения. Вы можете просто подставить значения t1 и t2 в эти формулы, чтобы получить численные значения для x1 и x2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.