Question

Решите уравнение 4sin(0,5+x)+3sin^2x-3=0 Помогите пожалуста

Answer 1

4cosx+3(1-cos²x)-3=0
4cosx+3-3cos²x-3=0
3cos²x-4cosx=0
cosx(3cosx-4)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn
cosx=4/3∉[-1;1]

Answer 2

Для решения уравнения 4sin(0,5+x) + 3sin^2x - 3 = 0, мы можем использовать несколько методов, включая алгебраические преобразования и тригонометрические тождества. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его форму. Мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1.

Таким образом, уравнение примет вид: 4sin(0,5+x) + 3(1 - cos^2x) - 3 = 0.

Шаг 2: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4sin(0,5)cos(x) + 4cos(0,5)sin(x) + 3 - 3cos^2x - 3 = 0.

Упростим дальше:

4sin(0,5)cos(x) + 4cos(0,5)sin(x) - 3cos^2x = 0.

Шаг 3: Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для дальнейшего упрощения уравнения. Например, мы знаем, что sin(0,5) = 1 и cos(0,5) = 0.

Подставим эти значения в уравнение:

4 * 1 * cos(x) + 4 * 0 * sin(x) - 3cos^2x = 0.

Упростим:

4cos(x) - 3cos^2x = 0.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение. Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: cos(x) = 0

Если cos(x) = 0, то уравнение примет вид:

4 * 0 - 3 * 0^2 = 0.

Уравнение выполняется при любом значении x, где cos(x) = 0. Это происходит при x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

Случай 2: cos(x) ≠ 0

Если cos(x) ≠ 0, то мы можем разделить уравнение на cos(x):

4 - 3cos(x) = 0.

Решим это уравнение относительно cos(x):

3cos(x) = 4.

cos(x) = 4/3.

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса (arccos):

x = arccos(4/3) + 2πn, где n - целое число.

Ответ:

Таким образом, решение уравнения 4sin(0,5+x) + 3sin^2x - 3 = 0 имеет два случая:

1. x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число. 2. x = arccos(4/3) + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!