Question

№1.Значение какого извыражений является иррациональным?1)\sqrt{18}*\sqrt{2}2)(\sqrt{12}-\sqrt{23})*(\sqrt{12}+\sqrt{23})3)\frac{12}{27}4)\sqrt{20} +2\sqrt{5}№2. Решите уравнение.\frac{x-9}{x-6}=\frac{3}{4}№3. В геометрической прогрессии (b_{n}) b_{2}= -0,2, b_{5}=-25Найдите знаменатель прогрессии.№4. Найдите значение выражиения (\frac{u}{v}+\frac{v}{u}+2)*\frac{uv}{v+u} при v=3\sqrt{2}+1, u= 4-3\sqrt{2}

Answer 1

1)\sqrt{18}*\sqrt{2} = √18 * √2 = √(9 * 3) * √2 = 3√2 * √2 = 3 * 2 = 6  - не является иррациональным

2) (\sqrt{12}-\sqrt{23})*(\sqrt{12}+\sqrt{23}) = (√12 - √23)(√12 + √23) = √12² - √23² = 12 - 23 = -11 - не является иррациональным

3)\frac{12}{27} = $3)\frac{12}{27} =\frac{4}{9}= 0,(4)$ - является иррациональным

4)\sqrt{20} +2\sqrt{5} = $\sqrt{20} +2\sqrt{5}=\sqrt{4*5} +2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} +2\sqrt{5}= 4\sqrt{5}\approx 8,94$ - является иррациональным

 

$\frac{x-9}{x-6}=\frac{3}{4}, \ \ \ x\neq6\\ \\ 4*(x-9)=3*(x-6)\\ \\ 4x-36-3x+18=0\\ x-18=0\\ x=18$

 

$(\frac{u}{v}+\frac{v}{u}+2)*\frac{uv}{v+u} = (\frac{u^2+v^2+2uv}{vu})*\frac{uv}{v+u} = \frac{(v+u)^2}{v+u} = v+u\\ v+u = 3\sqrt{2}+1+4-3\sqrt{2} = 5$

Answer 2

1) Чтобы определить, какое из выражений является иррациональным, нам необходимо вычислить каждое из них.

a) \sqrt{18}*\sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 - иррациональное число.

b) (\sqrt{12}-\sqrt{23})*(\sqrt{12}+\sqrt{23}) = (2\sqrt{3}-\sqrt{23})(2\sqrt{3}+\sqrt{23}) = 12-23 = -11 - рациональное число.

c) \frac{12}{27} = \frac{4}{9} - рациональное число.

d) \sqrt{20}+2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}+2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} - иррациональное число.

Итак, иррациональными являются выражения a) и d).

2) Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его: \frac{x-9}{x-6}=\frac{3}{4}

Умножим оба выражения на 4(x-6): 4(x-9) = 3(x-6)

Раскроем скобки: 4x - 36 = 3x - 18

Перенесем все слагаемые с x на левую сторону: 4x - 3x = -18 + 36 x = 18

Ответ: x = 18.

3) Для решения данной задачи нам необходимо заполнить таблицу значений прогрессии:

n | b_n --------- 1 | 2 | -0.2 3 | 4 | 5 | -25

Используя формулу для геометрической прогрессии, можем найти разность прогрессии d:

b_2 = b_1 * d -0.2 = b_1 * d

b_5 = b_1 * d^4 -25 = b_1 * d^4

Теперь с помощью этих двух уравнений мы можем найти значения b_1 и d. Подставим значение b_2 в первое уравнение:

-0.2 = b_1 * d -0.2 = b_1 * (b_2 / b_1) -0.2 = b_2

Теперь можем подставить значение d во второе уравнение:

-25 = b_1 * d^4 -25 = b_1 * (-0.2)^4 -25 = b_1 * 0.0016 b_1 = \frac{-25}{0.0016}

Значение знаменателя прогрессии можно найти из формулы:

d = \frac{b_2}{b_1} d = \frac{-0.2}{\frac{-25}{0.0016}}

После решения данного уравнения получим значение знаменателя прогрессии.

4) Подставим значения u и v в данное выражение:

(\frac{u}{v}+\frac{v}{u}+2)*\frac{uv}{v+u} = (\frac{4-3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}+1}+\frac{3\sqrt{2}+1}{4-3\sqrt{2}}+2)*\frac{(4-3\sqrt{2})(3\sqrt{2}+1)}{3\sqrt{2}+1+4-3\sqrt{2}}

Далее, произведем умножение, сложение и сокращение выражений до получения окончательного значения.