Question

-sin2 x -8 cos x+8=0

Answer 1

$-sin^2x-8cosx+8=0 \\\ -(1-cos^2x)-8cosx+8=0 \\\ -1+cos^2x-8cosx+8=0 \\\ cos^2x-8cosx+7=0 \\\ D_1=16-7=9 \\\ cosx_1 \neq 4+3>1 \\\ cosx_2 =4-3=1 \\\ x=2\pi n, n\in Z$
Ответ: 2пn, где n - целые числа

Answer 2

-sin^x+8(1-cosx)=0
-4sin^x/2cos^x/2+16sin^2x/2=0
4sin^x/2(4-cos^2x/2)=0
sin^x/2=0
x=2Пk
4-cos^x/2=0  |cosx|<=1

Answer 3

Давайте решим уравнение подробно.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

-sin^2(x) - 8 + cos(x) + 8 = 0

Для начала, давайте преобразуем это уравнение. Обратите внимание, что -sin^2(x) можно записать как -(sin(x))^2. Также, заметим, что -8 + 8 = 0, поэтому мы можем упростить уравнение:

-(sin(x))^2 + cos(x) = 0

Теперь, мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать это уравнение. Подставим это в наше уравнение:

1 - cos^2(x) + cos(x) = 0

Перепишем это уравнение следующим образом:

cos^2(x) - cos(x) + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Для нашего уравнения, коэффициенты равны:

a = 1, b = -1, c = 1

Теперь, используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, мы можем вычислить дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Однако, если вы ищете решение в комплексной области, мы можем использовать формулу корня квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -1 и D = -3. Подставим значения:

x = (-(-1) ± √(-3)) / (2 * 1) x = (1 ± √(-3)) / 2

Таким образом, решение уравнения в комплексной области будет:

x = (1 + √(-3)) / 2 и x = (1 - √(-3)) / 2

Это комплексные числа и могут быть записаны в виде a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица (√(-1)).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.