Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА найдите промежутки возрастания, убывания в точке экстремума функции:y=-x^3+x^2+8x

Answer 1

Для начала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю:
-3 х^2+2х+8=0
Д=100
х1=-4/3
х2=2
так мы нашли критические точки. отметим их на числовом луче:
- + -
___-4/3___2____

-4/3 точка минимума
значит, наименьшее значение функции будет равно
=64/27+16/9-32/3=-176/27
2 точка максимума
значит, наибольшее значение функции равно:
=-8+4+16=12

ответ:
функция убывает на промежутке (-бесконечность;-4/3) в объединении с (2;+бесконечность)
функция возрастает на промежутке (-4/3;2)
наибольшее значение функции = 12
наименьшее значение функции = -176/27

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции в точке экстремума, нам сначала нужно найти точку экстремума.

Функция, которую вы предоставили, имеет вид y = -x^3 + x^2 + 8x. Чтобы найти точку экстремума, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Давайте найдем производную функции:

y' = -3x^2 + 2x + 8

Теперь приравняем это выражение к нулю и решим уравнение:

-3x^2 + 2x + 8 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = 2 и c = 8. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (2)^2 - 4(-3)(8) = 4 + 96 = 100

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Найдем эти корни:

x1 = (-2 + √D) / (2a) = (-2 + √100) / (2(-3)) = (-2 + 10) / -6 = 8 / -6 = -4/3

x2 = (-2 - √D) / (2a) = (-2 - √100) / (2(-3)) = (-2 - 10) / -6 = -12 / -6 = 2

Таким образом, мы нашли две точки, где производная равна нулю: x = -4/3 и x = 2.

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, мы можем построить таблицу знаков производной в интервалах между и вокруг этих точек:

| x | -∞ | -4/3 | 2 | +∞ | | y' | + | - | + | + |

Где "+" означает положительный знак производной, а "-" означает отрицательный знак производной.

Исходя из таблицы знаков производной, мы можем сделать следующие выводы:

1. В интервале (-∞, -4/3) функция возрастает. 2. В интервале (-4/3, 2) функция убывает. 3. В интервале (2, +∞) функция возрастает.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = -x^3 + x^2 + 8x находятся в интервалах (-∞, -4/3) и (2, +∞), а промежуток убывания - в интервале (-4/3, 2).