Question

Решите неравенство (1-2х)(2х-5)> или = 0

Answer 1

(1-2x)(2x-5)≥0 ⇒ -(2x-1)(2x-5)≥0 |:(-1) ⇒ (2x-1)(2x-5)≤0.
(2x-1)(2x-5)=0;
2x-1=0 ∨ 2x-5=0 ⇒ x=0,5 ∨ x=2,5.
a>0 ⇒ x∈(0,5; 2,5).
Ответ: x∈(0,5; 2,5).

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо разложить его на множители и определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

Начнем с разложения неравенства на множители:

(1-2х)(2х-5) > 0

Для того чтобы произведение двух множителей было положительным, необходимо, чтобы оба множителя были либо положительными, либо отрицательными. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Оба множителя положительные

1 - 2х > 0 и 2х - 5 > 0

Решим первое неравенство:

1 - 2х > 0 2х < 1 х < 1/2

Решим второе неравенство:

2х - 5 > 0 2х > 5 х > 5/2

Таким образом, в случае, когда оба множителя положительные, неравенство выполняется при х < 1/2 и х > 5/2.

Случай 2: Оба множителя отрицательные

1 - 2х < 0 и 2х - 5 < 0

Решим первое неравенство:

1 - 2х < 0 2х > 1 х > 1/2

Решим второе неравенство:

2х - 5 < 0 2х < 5 х < 5/2

Таким образом, в случае, когда оба множителя отрицательные, неравенство выполняется при х > 1/2 и х < 5/2.

Теперь рассмотрим интервалы, в которых выполняется неравенство:

1/2 < х < 5/2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (1/2, 5/2).