Question

Один корень квадратного уравнения x"2-6x+k=0 равен 3-корень из 2 . Найдите другой корень и значение k .

Answer 1

5337правильный ответ 45708

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем значение k, а затем найдем второй корень квадратного уравнения.

У нас дано квадратное уравнение x^2 - 6x + k = 0, и из условия задачи известно, что один из корней равен 3 - √2.

Нахождение значения k:

Квадратное уравнение имеет следующую формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае коэффициенты a, b и c равны: a = 1 b = -6 c = k

Мы можем использовать известные значения для нахождения k. Подставим x = 3 - √2 в уравнение и приравняем его к нулю:

(3 - √2)^2 - 6(3 - √2) + k = 0

Раскроем скобки: (9 - 6√2 + 2) - 18 + 6√2 + k = 0

Упростим выражение: 11 - 12√2 + k = 0

Теперь мы можем найти значение k, перенеся все остальные члены в другую сторону уравнения:

k = -11 + 12√2

Таким образом, значение k равно -11 + 12√2.

Нахождение второго корня:

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x, поделенному на коэффициент при x^2. В нашем случае это 6 (коэффициент при x).

Сумма корней = 3 - √2 + второй корень

Таким образом, второй корень равен: второй корень = (сумма корней) - (3 - √2) второй корень = 6 - (3 - √2) второй корень = 3 + √2

Таким образом, второй корень равен 3 + √2.

Итак, второй корень квадратного уравнения равен 3 + √2, а значение k равно -11 + 12√2.