Question

Площадь футбольного поля равна 6400 м^2.Найдите длину и ширину поля, если длина на 36 м больше ширины.

Answer 1

S=6400м²

Пусть ширина равна х м,тогда длина равна (х+36) м.

Составим уравнение:

х(х+36)=6400

х²+36х-6400=0

D=1296+25600=164²

x₁=(-36-164)/2=-100---не удовлетворяет условию задачи.

x₂=(-36+164)/2=64м---ширина

Отсюда х+36=64+36=100м длина

Ответ:64 м;100 м.

Answer 2

S=ab, где a - длина, а b - ширина

Возьмём ширину за х

Тогда длина будет х+36

Составим уравнение:

x*(x+36)=6400

x^2+36x-6400=0

D=1296+25600=26896

Sqrt(D)=164

x=(-36+164)/2=64 (ширина)

x=-200/2=-100 (не годится, ширина отрицательной быть не может)

Тогда х+36=64+36=100 (длина)

Ответ: Длина поля=100 м, а ширина - 64 м.

 

Answer 3

Давайте обозначим длину поля как \(L\) и ширину как \(W\). У нас есть два уравнения:

1. Площадь поля: \(L \cdot W = 6400 \, \text{м}^2\) 2. Длина на 36 м больше ширины: \(L = W + 36\)

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения \(L\) и \(W\).

Подставим \(L\) из второго уравнения в первое:

\((W + 36) \cdot W = 6400\)

Упростим уравнение:

\(W^2 + 36W - 6400 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[W = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = 36\), и \(c = -6400\). Подставим значения:

\[W = \frac{-36 \pm \sqrt{36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6400)}}{2 \cdot 1}\]

\[W = \frac{-36 \pm \sqrt{1296 + 25600}}{2}\]

\[W = \frac{-36 \pm \sqrt{26896}}{2}\]

\[W = \frac{-36 \pm 164}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для ширины:

1. \(W_1 = \frac{-36 + 164}{2} = 64\) 2. \(W_2 = \frac{-36 - 164}{2} = -100\) (это отрицательное значение, которое не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, ширина поля \(W\) равна 64 м.

Теперь найдем длину, используя второе уравнение:

\[L = W + 36\] \[L = 64 + 36\] \[L = 100\]

Таким образом, длина поля \(L\) равна 100 м.

Итак, ширина поля \(W\) равна 64 м, а длина поля \(L\) равна 100 м.