Question

Упростите выражение m-2/m^2-m-2 - m/m^2+2m+1

Answer 1

(m-2)/(m^2-m-2) - m/(m^2+2m+1)=((m-2)(m+2)^2 - m(m^2-m-2)) / (m^2-m-2)(m+2)^2 = ((m^2-4)(m+2) - m^3+m^2+2m) / (m^2-m-2)(m+2)^2 =
(m^3+2m^2-4m-8 - m^3+m^2+2m) / (m^2-m-2)(m+2)^2 = (3m^2-2m-8) / (m^2-m-2)(m+2)^2 = (m-2)(m+4/3)  / (m+1)(m-2)(m+2)^2 =(m+4/3)  / (m+1)(m+2)^2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать факторизацию и алгебраические операции.

Итак, у нас есть выражение: m - 2 / (m^2 - m - 2) - m / (m^2 + 2m + 1)

Факторизация

Для начала, давайте профакторизируем оба знаменателя.

Знаменатель первой дроби: m^2 - m - 2 Мы ищем два числа, сумма которых равна -1 (коэффициент перед m) и произведение которых равно -2 (константа). В данном случае, эти числа -2 и 1. Таким образом, мы можем профакторизировать знаменатель следующим образом: m^2 - m - 2 = (m - 2)(m + 1)

Знаменатель второй дроби: m^2 + 2m + 1 Это квадратный трехчлен, который можно факторизовать в квадрат двучлена. m^2 + 2m + 1 = (m + 1)^2

Упрощение

Теперь, когда мы профакторизовали знаменатели, мы можем переписать исходное выражение следующим образом: (m - 2) / [(m - 2)(m + 1)] - m / (m + 1)^2

Общий знаменатель

Для упрощения дробей, нам нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет (m - 2)(m + 1)^2, так как он содержит все знаменатели.

Упрощение числителей

Теперь, давайте упростим числители каждой дроби.

Числитель первой дроби: (m - 2) Числитель второй дроби: -m

Упрощение знаменателей

Знаменатель первой дроби: (m - 2)(m + 1) Знаменатель второй дроби: (m + 1)^2

Общий знаменатель

Общий знаменатель: (m - 2)(m + 1)^2

Упрощенное выражение

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем объединить дроби: ((m - 2) - m(m + 1)) / ((m - 2)(m + 1)^2)

Раскрытие скобок

Давайте выполним операции в числителе: (m - 2) - m(m + 1) = m - 2 - m^2 - m = -m^2 - 2m - 2

Окончательный результат

Итак, упрощенное выражение будет: (-m^2 - 2m - 2) / ((m - 2)(m + 1)^2)

Примечание: В данном ответе я провел упрощение выражения, но несколько предположил, что вам нужно упростить его в алгебраическом смысле. Если у вас есть конкретная цель или контекст, пожалуйста, уточните его, чтобы я мог предоставить более точный и полный ответ.