Question

Сумма диагоналей ромбы равны 49 см. Площадь этого ромба равна 294 см^2. Найти диагональ ромба.

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. обозначим d1=a; d2=b имеем систему уравнений

$a+b=49 \\ \dfrac{ab}{2}=294 \\ \\a=49-b \\ b(49-b)=588 \\ \\ -b^2+49b-588=0 \\ b^2-49b+588=0 \\ b_1+b_2=49 \cup b_1b_2=588 \\ b_1=21 \cup b_2=28 \\ \\ a_1=49-21=28 \\ a_2=49-28=21$

Ответ: длины диагоналей равны 21см и 28см

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади ромба и связать ее с суммой диагоналей ромба.

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, а S - площадь ромба.

Формула для площади ромба: S = (d1 * d2) / 2.

Также, известно, что сумма диагоналей ромба равна 49 см.

Мы можем записать это в виде уравнения: d1 + d2 = 49.

Из данных известно, что площадь ромба равна 294 см².

Мы можем записать это в виде уравнения: (d1 * d2) / 2 = 294.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения длин диагоналей ромба.

Решение:

Используем метод подстановки для решения системы уравнений.

Из уравнения d1 + d2 = 49, мы можем выразить d1 через d2: d1 = 49 - d2.

Подставляем это значение в уравнение (d1 * d2) / 2 = 294:

((49 - d2) * d2) / 2 = 294.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

49d2 - d2^2 = 588.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

Приводим его к стандартному виду: d2^2 - 49d2 + 588 = 0.

Решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Получаем два возможных значения для d2: d2 = 21 или d2 = 28.

Теперь, используя уравнение d1 = 49 - d2, мы можем найти значения для d1:

- При d2 = 21, получаем: d1 = 49 - 21 = 28. - При d2 = 28, получаем: d1 = 49 - 28 = 21.

Таким образом, длина диагонали ромба может быть 21 см или 28 см.

Ответ:

Длина диагонали ромба может быть 21 см или 28 см.