Question

Log0,2 (x-1)+log0,2 (x+3)>=-1

Answer 1

//////////////////////////////////////

Answer 2

-1=log0.25
Если что то не ясно, пиши)

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно применить несколько свойств логарифмов и неравенств. Начнем с приведения данного неравенства к одной логарифмической функции.

Свойства логарифмов

1. log(a * b) = log(a) + log(b) - логарифм произведения равен сумме логарифмов 2. log(a / b) = log(a) - log(b) - логарифм частного равен разности логарифмов

Решение неравенства

Начнем с приведения данного неравенства к одной логарифмической функции: log0.2 (x - 1) + log0.2 (x + 3) >= -1

Применим свойство 1: log0.2 ((x - 1) * (x + 3)) >= -1

Применим свойство 2: log0.2 ((x^2 + 2x - 3)) >= -1

Теперь применим свойство логарифма: 0.2^(-1) >= x^2 + 2x - 3

Вычислим левую часть: 5 >= x^2 + 2x - 3

Получаем следующее квадратное уравнение: x^2 + 2x - 8 <= 0

Чтобы решить это уравнение, найдем корни: x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1) x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 x = (-2 ± √36) / 2 x = (-2 ± 6) / 2

Получаем два корня: x1 = (-2 + 6) / 2 = 2 x2 = (-2 - 6) / 2 = -4

Теперь построим таблицу знаков: -∞ -4 2 +∞ |-----|-----|-----|----- - + - +

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при: x ∈ (-∞, -4] U [2, +∞)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -4] объединенный с интервалом [2, +∞).