Question

. Из А в В и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Они встретились через 3 ч. Первый мотоциклист прибыл в В на 1 ч 6 мин позже, чем второй в А. Во сколько раз скорость второго мотоциклиста больше скорости первого? А. В 1,5 раза. Б. В 1,3 раза. В.

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: - \(V_1\) - скорость первого мотоциклиста, - \(V_2\) - скорость второго мотоциклиста, - \(t\) - время движения мотоциклистов до встречи, - \(t_1\) - время, за которое первый мотоциклист проехал расстояние от А до В, - \(t_2\) - время, за которое второй мотоциклист проехал расстояние от В до А.

Условие задачи гласит, что они встретились через 3 часа, поэтому:

\[t_1 + t_2 = t = 3\]

Также у нас есть информация о том, что первый мотоциклист прибыл в В на 1 час 6 минут позже, чем второй в А. Это можно выразить следующим образом:

\[t_1 = t_2 + 1 \frac{1}{6} = t_2 + \frac{7}{6}\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} t_1 + t_2 = 3 \\ t_1 = t_2 + \frac{7}{6} \end{cases}\]

Решим ее. Выразим \(t_2\) из второго уравнения:

\[t_2 = t_1 - \frac{7}{6}\]

Подставим это в первое уравнение:

\[t_1 + \left(t_1 - \frac{7}{6}\right) = 3\]

Упростим и решим уравнение:

\[2t_1 - \frac{7}{6} = 3\]

\[2t_1 = \frac{25}{6}\]

\[t_1 = \frac{25}{12}\]

Теперь найдем \(t_2\):

\[t_2 = t_1 - \frac{7}{6} = \frac{25}{12} - \frac{7}{6} = \frac{13}{12}\]

Теперь мы знаем, что расстояние между А и В можно выразить как \(D = V_1 \cdot t_1\), и расстояние между В и А как \(D = V_2 \cdot t_2\).

Теперь мы можем выразить скорость как \(V = \frac{D}{t}\), поэтому:

\[V_1 = \frac{D}{t_1}, \quad V_2 = \frac{D}{t_2}\]

Теперь найдем отношение скорости второго мотоциклиста к скорости первого:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{D}{t_2}}{\frac{D}{t_1}} = \frac{t_1}{t_2} = \frac{\frac{25}{12}}{\frac{13}{12}} = \frac{25}{13} \approx 1.92\]

Итак, скорость второго мотоциклиста почти в 1.92 раза больше скорости первого. Выбираем ответ В.