Question

Какая из приведенных функций y=x4=x2, y=5x-x3, y=x2-x6, y=x-x4, является нечетной

Answer 1

y(x) = x^4 - x^2
y(-x) = (-x)^4-(-x)^2 = x^4-x^2 = y(x) - четная 
y(x) = 5x-x^3
y(-x) = 5*(-x)-(-x)^3 = -5x + x^3 = -(5x-x^3) = -y(x) - нечетная
y(x) = x^2 - x^6
y(-x) = (-x)^2 - (-x)^6 = x^2 - x^6 = y(x) - четная
y(x) = x - x^4
y(-x) = -x - (-x)^4 = -x - x^4 - общего вида

Answer 2

Функция является нечетной, если для любого \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \).

Давайте проверим каждую из предоставленных функций:

1. \( y = x^4 = x^2 \): - \( f(-x) = (-x)^4 = x^4 \) - \( -f(x) = -x^4 \)

Эта функция не является нечетной, так как \( f(-x) \) не равно \(-f(x)\).

2. \( y = 5x - x^3 \): - \( f(-x) = 5(-x) - (-x)^3 = -5x + x^3 \) - \( -f(x) = -5x + x^3 \)

Эта функция является нечетной, так как \( f(-x) = -f(x) \).

3. \( y = x^2 - x^6 \): - \( f(-x) = (-x)^2 - (-x)^6 = x^2 - x^6 \) - \( -f(x) = -x^2 + x^6 \)

Эта функция не является нечетной, так как \( f(-x) \) не равно \(-f(x)\).

4. \( y = x - x^4 \): - \( f(-x) = -x - (-x)^4 = -x + x^4 \) - \( -f(x) = -x + x^4 \)

Эта функция является нечетной, так как \( f(-x) = -f(x) \).

Таким образом, из предоставленных функций только \( y = 5x - x^3 \) и \( y = x - x^4 \) являются нечетными.