Question

Как решить ироциональное уравнение корень квадратный х+8 - корень квадратный 5х+20=0

Answer 1

$OD3:\\\begin{cases}x+8\geq0\\5x+20\geq0\end{cases}<=>\begin{cases}x\geq-8\\x\geq-4\end{cases}\<=>x\geq-4\\\sqrt{x+8}-\sqrt{5x+20}=0\\\sqrt{x+8}=\sqrt{5x+20}\\x+8=5x+20\\4x=-12\\x=-3$

Answer 2

Для решения иррационального уравнения, такого как у вас, мы можем использовать метод подстановки. Давайте посмотрим, как это сделать.

1. Начнем с замены переменной. Пусть корень квадратный из x равен у: √x = у. Тогда уравнение примет вид:

у^2 + 8 - √(5у + 20) = 0.

2. Теперь давайте рассмотрим уравнение в отношении у. Заметим, что √(5у + 20) = √(5(у + 4)). Мы можем заменить √(5у + 20) на √5 * √(у + 4). Тогда уравнение примет вид:

у^2 + 8 - √5 * √(у + 4) = 0.

3. Теперь мы можем избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(у^2 + 8 - √5 * √(у + 4))^2 = 0.

у^4 + 16у^2 + 64 - 2√5 * у^2 * √(у + 4) - 16√5 * у * √(у + 4) + 5(у + 4) = 0.

4. Разложим произведение корней на два множителя:

(у^2 + 8 - √5 * √(у + 4) - 4√5 * √(у + 4))^2 = 0.

(у^2 + 8 - √5 * √(у + 4))^2 - 20(у + 4) = 0.

5. Упростим выражение:

у^4 + 16у^2 + 64 - 10у^2 - 80у - 20у - 80 = 0.

у^4 + 6у^2 - 100у - 16 = 0.

Теперь у нас есть уравнение в отношении у, которое можно решить с помощью различных методов, таких как факторизация, графический метод или численные методы. Я могу продолжить решение этого уравнения, если вам интересно.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я заменил √x на у, чтобы упростить уравнение. Решение этого нового уравнения приведет нас к ответу для исходного уравнения.