Question

Lg(x³-5x²+6x+7)=lg(x³-4x²+7x+1)

Answer 1

Решение  :  //////////////////////////

Answer 2

У вас уравнение, в котором логарифмы равны друг другу:

\(\log(x^3 - 5x^2 + 6x + 7) = \log(x^3 - 4x^2 + 7x + 1)\)

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойствами логарифмов. Во-первых, если логарифмы равны, то аргументы под логарифмами должны быть равны:

\(x^3 - 5x^2 + 6x + 7 = x^3 - 4x^2 + 7x + 1\)

Теперь преобразуем это уравнение:

\(x^3 - 5x^2 + 6x + 7 = x^3 - 4x^2 + 7x + 1\)

Вычтем \(x^3\) из обеих сторон уравнения, чтобы упростить его:

\(-5x^2 + 6x + 7 = -4x^2 + 7x + 1\)

Теперь объединим все члены с x и свободные члены:

\(-5x^2 + 6x + 7 = -4x^2 + 7x + 1\)

Переносим все члены в одну часть уравнения:

\(-5x^2 + 6x + 7 + 4x^2 - 7x - 1 = 0\)

Упростим:

\(-x^2 - x + 6 = 0\)

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

где в данном случае \(a = -1\), \(b = -1\) и \(c = 6\).

Для решения уравнения найдем дискриминант (\(D\)):

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-1)^2 - 4*(-1)*6\] \[D = 1 + 24 = 25\]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два вещественных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2*(-1)}\] \[x = \frac{1 \pm 5}{-2}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{1 + 5}{-2} = \frac{6}{-2} = -3\] \[x_2 = \frac{1 - 5}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2\]

Таким образом, решения уравнения \(x^3 - 5x^2 + 6x + 7 = x^3 - 4x^2 + 7x + 1\) равны \(x = -3\) и \(x = 2\).