Question

СРОЧНО!!!! Решите уравнение x^3+2x^2-5x-10=0

Answer 1

(х ^ 3 - 2x ^ 2) + (-5x + 10) = 0
 х ^ 2 (х - 2) - 5 (х - 2) = 0
Тогда возможны три варианта ответа x=2. x2=$\sqrt{5}$ x3= -$\sqrt{5}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Поиск рациональных корней

Сначала мы можем воспользоваться рациональной теоремой корней, чтобы найти возможные рациональные корни уравнения. Рациональная теорема корней гласит, что если у уравнения есть рациональный корень p/q (где p - целое число, а q - целое число, не равное нулю), то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае -10), а q должно быть делителем коэффициента старшего члена (в данном случае 1).

В нашем случае, свободный член -10, а коэффициент старшего члена 1. Поэтому возможные рациональные корни могут быть делителями числа 10. Проверим все комбинации делителей числа 10:

- p/q = ±1: не является корнем, так как не удовлетворяет уравнению. - p/q = ±2: не является корнем, так как не удовлетворяет уравнению. - p/q = ±5: является корнем, так как удовлетворяет уравнению.

Таким образом, мы нашли один рациональный корень уравнения: x = 5.

Шаг 2: Деление на найденный корень

Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 5) с помощью синтетического деления или обычного деления полиномов. С помощью синтетического деления получаем следующее:

     5 |  1   2   -5   -10
        |   5   35  150
       -----------------
         1   7   30   140

Таким образом, мы получаем новое уравнение x^2 + 7x + 30 = 0.

Шаг 3: Решение полученного квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. В данном случае, у нас есть a = 1, b = 7 и c = 30. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac
  = 7^2 - 4(1)(30)
  = 49 - 120
  = -71

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x = (-7 ± √(-71)) / (2(1))

Поскольку дискриминант отрицательный, мы можем представить его в виде комплексного числа √(-71) = √71i, где i - мнимая единица. Таким образом, решение уравнения будет:

x = (-7 ± √71i) / 2

Ответ:

Уравнение x^3 + 2x^2 - 5x - 10 = 0 имеет следующие корни: - Рациональный корень: x = 5 - Комплексные корни: x = (-7 ± √71i) / 2