Question

(х+4)^2 * (х^2-25) больше или равно 0

Answer 1

(х+4)²·(х²-25)≥0
__________________

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно вычислить значение выражения `(x+4)^2` и `(x^2-25)`, а затем определить, когда сумма этих двух выражений больше или равна нулю.

Давайте начнем с вычисления `(x+4)^2`. Это является квадратом суммы `x` и `4`. Мы можем раскрыть скобки, применив правило квадрата суммы:

(x+4)^2 = (x+4)(x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16

Теперь давайте вычислим `(x^2-25)`. Это является разностью `x^2` и `25`:

x^2 - 25

Теперь мы можем объединить оба выражения и найти условие, когда их сумма больше или равна нулю:

(x^2 + 8x + 16) + (x^2 - 25) >= 0

Объединяя подобные члены, получим:

2x^2 + 8x - 9 >= 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его, чтобы найти значения `x`, для которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.

Однако, поскольку вам нужен более подробный ответ, я могу предложить воспользоваться методом дискриминанта, чтобы определить, когда это неравенство выполняется. Воспользуемся следующими шагами:

1. Выразим левую часть неравенства в виде квадратного уравнения: `2x^2 + 8x - 9 = 0`. 2. Найдем дискриминант, который вычисляется по формуле `D = b^2 - 4ac`, где `a` равно коэффициенту при `x^2`, `b` равно коэффициенту при `x`, а `c` - свободному члену. 3. Если `D > 0`, то у нас есть два различных корня, и неравенство выполняется на интервалах между корнями. 4. Если `D = 0`, то у нас есть один корень, и неравенство выполняется только в точке. 5. Если `D < 0`, то у нас нет действительных корней, и неравенство не выполняется ни в одной точке.

Вычислим дискриминант:

D = (8^2) - 4(2)(-9) = 64 + 72 = 136

Так как `D > 0`, у нас есть два различных корня.

Теперь нам нужно найти значения `x`, при которых `(x+4)^2 + (x^2-25) >= 0`. Для этого решим квадратное уравнение `2x^2 + 8x - 9 = 0`. Вы можете воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов в эту формулу:

x = (-8 ± √136) / (2*2) = (-8 ± 2√34) / 4 = -2 ± 0.5√34

Таким образом, неравенство `(x+4)^2 + (x^2-25) >= 0` выполняется на интервалах `x <= -2 - 0.5√34` и `x >= -2 + 0.5√34`.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.