Question

В лотерее 1000 билетов .Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей .Пусть Х-величина возможного выигрыша для человека имеющего один билет .Составить закон распределения этой случайной величины Х.

Answer 1

Пусть случайная величина Х - величина выигрыша.Очевидно, что при покупке 1 билета она принимает 3 значения: 0 рублей,100 рублей и 200 рублей. Вероятность выиграть 200 рублей Р(200) =1/1000, вероятность выиграть 100 рублей равна Р(100)=1/100. Вероятность выиграть 0 рублей Р(0)=989/1000. Проверка: 1/1000+1/100+989/1000=1, так что все вероятности найдены верно. Теперь можно составить закон распределения данной дискретной случайной величины:

Xi           0               100                200

Pi        0,989           0,01             0,001

Answer 2

Закон распределения случайной величины X

Для составления закона распределения случайной величины X, которая представляет возможный выигрыш для человека, имеющего один билет в лотерее, мы должны учесть, что в лотерее разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей.

Пусть p будет вероятностью выигрыша в 200 рублей, а q будет вероятностью выигрыша в 100 рублей. Так как в лотерее всего 1000 билетов, то вероятность выигрыша в 200 рублей будет равна 1/1000, а вероятность выигрыша в 100 рублей будет равна 10/1000.

Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины X с помощью формулы биномиального распределения:

$$ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} $$

где P(X=k) - вероятность того, что выигрыш составит k рублей, C_n^k - число сочетаний из n по k, p - вероятность выигрыша в 200 рублей, q - вероятность выигрыша в 100 рублей.

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

$$ P(X=0) = C_{1000}^0 \cdot \left(\frac{1}{1000}\right)^0 \cdot \left(\frac{999}{1000}\right)^{1000-0} $$ $$ P(X=100) = C_{1000}^{100} \cdot \left(\frac{1}{1000}\right)^{100} \cdot \left(\frac{999}{1000}\right)^{1000-100} $$ $$ P(X=200) = C_{1000}^{200} \cdot \left(\frac{1}{1000}\right)^{200} \cdot \left(\frac{999}{1000}\right)^{1000-200} $$

и так далее, до P(X=1000).

Примечание: Для точного расчета вероятностей и числа сочетаний, требуется использовать конкретные значения из формулы. Однако, в данном случае, такие значения не предоставлены, поэтому мы не можем точно определить закон распределения случайной величины X.

Источники: