Question

Скільки цілих розв'язків має система нерівностей: (х+3)(х-5)

Answer 1

Х²-5х+3х-15=0
х²-2х-15=0
х1=2+√4+4*15/2
х1=2+8/2
х1=5
х2=2-8/2
х2=-3

Answer 2

Я радий допомогти! Давайте розглянемо систему нерівностей, яку ви вказали:

(х + 3)(х - 5) ≥ 0

Для вирішення цієї системи нерівностей, спочатку ми повинні знайти значення x, при яких ліва частина нерівності буде невід'ємною або нульовою.

Розбиваємо на множники

Спочатку розкриємо дужки, використовуючи правило розкриття квадратного бінома:

х^2 - 5х + 3х - 15 ≥ 0

Це спрощується до:

х^2 - 2х - 15 ≥ 0

Знаходимо корені

Далі ми повинні знайти значення x, при яких ця квадратна функція стає невід'ємною або нульовою. Це можна зробити, розв'язавши нерівність х^2 - 2х - 15 = 0.

Ми можемо спробувати розкласти це рівняння на множники або використати квадратну формулу. Давайте спробуємо розкласти його на множники:

(х - 5)(х + 3) ≥ 0

Тепер ми маємо два множники, і нерівність буде виконуватися, якщо або обидва множники будуть невід'ємними, або обидва множники будуть від'ємними.

Визначаємо знаки множників

Для визначення знаків множників, ми можемо розглянути значення x, при яких кожен множник стає нулем:

1. (х - 5) = 0 Звідси ми отримуємо x = 5.

2. (х + 3) = 0 Звідси ми отримуємо x = -3.

Тепер ми можемо створити таблицю, щоб визначити знаки множників:

|x | (х - 5) | (х + 3) | |----|------------|------------| |-∞ | - | - | |-3 | - | 0 | |5 | 0 | + | |+∞ | + | + |

Визначаємо розв'язки

За таблицею, ми бачимо, що перший множник (х - 5) менший або рівний нулю на проміжках (-∞, -3] і [5, +∞), а другий множник (х + 3) менший або рівний нулю на проміжку [-∞, -3).

Отже, система нерівностей (х + 3)(х - 5) ≥ 0 має розв'язки на наступних проміжках:

1. (-∞, -3] ∪ [5, +∞)

Тобто, нескінченна кількість цілих чисел задовольняють цю систему нерівностей.

Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.