Question

Упростите выражение (1/х-у + 1/х+у):х/х²-у²и найдите его значение при х=√5-1,у=√5+2

Answer 1

приведем к общему знаменателю в левой части

(х+у+х-у)\(х-у)(х+у) : х\х²-у²=2х\х²-у²: х\х²-у²=2х*(х²-у²)/(х²-у²)*х=2

Answer 2

1. приведем к общему знаменателю левую часть и перевернем правую

(1/х-у + 1/х+у):х/х²-у²=(x+y+x-y)/(x-y)(x+y) * (x^2-y^2)/x

2.по формуле свернем (x-y)(x+y)=x^2-y^2 и сократим.упростим (x+y+x-y)=2x и опять сократим на "x"

В итоге:

(x+y+x-y)/(x-y)(x+y) * (x^2-y^2)/x=(x^2-y^2)/(x^2-y^2)*2х/x=2

Значит при любых значениях х и у выражение равно 2.

Ответ:2

Answer 3

Для упрощения данного выражения, можно использовать следующий подход. Давайте рассмотрим его поэтапно:

1. Начнем с выражения (1/х-у + 1/х+у). Воспользуемся общим знаменателем и приведем дроби к общему знаменателю: (1/х-у + 1/х+у) = ((1/х-у)*(х+у) + (1/х+у)*(х-у)) / (х+у)*(х-у) Получаем: ((х+у) - (х-у)) / ((х+у)*(х-у))

2. Теперь рассмотрим выражение в числителе (х+у) - (х-у). Раскроем скобки: (х+у) - (х-у) = х + у - х + у Упрощаем: х - х + у + у = 2у

3. Вернемся к общему выражению и подставим полученное значение числителя: (2у) / ((х+у)*(х-у))

4. Теперь рассмотрим выражение в знаменателе (х+у)*(х-у). Раскроем скобки: (х+у)*(х-у) = х² - у²

Таким образом, упрощенное выражение равно: (2у) / (х² - у²)

Теперь найдем значение выражения при х = √5-1 и у = √5+2:

Заменяем х и у в упрощенном выражении: (2*(√5+2)) / ((√5-1)² - (√5+2)²)

Раскрываем квадраты: (2*(√5+2)) / (5-2√5+1 - 5-4√5-4)

Упрощаем: (2*(√5+2)) / (2√5+1)

Далее можно упростить числитель и знаменатель, но для точного ответа нужно произвести подсчеты. Но в данном случае можно оставить выражение в таком виде.

Полученное выражение (2*(√5+2)) / (2√5+1) является упрощенным исходного выражения (1/х-у + 1/х+у):х/х²-у².