Question

ПОМОГИТЕ!!! Постройте график функции y=(x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/x^2-3x-10. и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с этим графиком одну общую точку. 9 класс. подготовка к ОГЭ, не знаю как решать, помогите. Надо сдать экзамен!!!

Answer 1

Решение на первом листе,график на втором. надеюсь, помогла)

Answer 2

Построение графика функции

Для построения графика функции y = (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10), мы можем использовать информацию о поведении функции на различных интервалах и ее особых точках.

1. Особые точки: - Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: x^2-3x-10 = 0. - Решим это квадратное уравнение: (x-5)(x+2) = 0. - Получаем две особых точки: x = 5 и x = -2.

2. Поведение функции на интервалах: - Рассмотрим интервалы между особыми точками и за пределами этих точек. - Найдем значения функции на этих интервалах, используя таблицу значений или анализ знаков.

Таблица значений функции

| x | y = (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10) | |----|-------------------------------------| | -∞ | 1 | | -2 | не определено | | -1 | -4 | | 0 | 2 | | 5 | не определено | | +∞ | 1 |

Поведение функции на интервалах

1. x < -2: - В этом интервале функция положительна, так как числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. - График функции будет выше оси Ox.

2. -2 < x < -1: - В этом интервале функция не определена, так как знаменатель равен нулю. - График функции будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = -2.

3. -1 < x < 0: - В этом интервале функция отрицательна, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки. - График функции будет ниже оси Ox.

4. 0 < x < 5: - В этом интервале функция положительна, так как числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. - График функции будет выше оси Ox.

5. x > 5: - В этом интервале функция не определена, так как знаменатель равен нулю. - График функции будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = 5.

Поиск значений a для прямой y = a

Чтобы найти значения a, при которых прямая y = a имеет с графиком функции одну общую точку, мы должны найти значения a, при которых уравнение (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10) = a имеет одно решение.

1. Решим уравнение (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10) = a: - Подставим a вместо y в исходное уравнение и решим его относительно x. - Получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

2. Рассмотрим значения дискриминанта D: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения и прямая y = a не имеет с графиком функции общих точек. - Если D = 0, то уравнение имеет одно решение и прямая y = a имеет с графиком функции одну общую точку. - Если D < 0, то уравнение не имеет решений и прямая y = a не пересекает график функции.

3. Найдем значения a, при которых D = 0: - Подставим a вместо y в исходное уравнение и решим полученное квадратное уравнение относительно x. - Найденные значения x будут соответствовать точкам пересечения прямой y = a с графиком функции.

Пример решения

Давайте решим уравнение (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10) = a и найдем значения a, при которых прямая y = a имеет с графиком функции одну общую точку.

1. Решение уравнения: - Подставим a вместо y в исходное уравнение: (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10) = a. - Получим квадратное уравнение: (x^2-9x+20)(x^2+3x+2) = a(x^2-3x-10).

2. Рассмотрим значения дискриминанта D: - D = (x^2-9x+20)(x^2+3x+2) - a(x^2-3x-10). - Найдем значения x, при которых D = 0.

3. Найдем значения a, при которых D = 0: - Подставим a вместо y в исходное уравнение и решим полученное квадратное уравнение относительно x. - Найденные значения x будут соответствовать точкам пересечения прямой y = a с графиком функции.

Заключение

Для построения графика функции y = (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10) можно использовать таблицу значений и анализ поведения функции на различных интервалах. Чтобы найти значения a, при которых прямая y = a имеет с графиком функции одну общую точку, необходимо решить уравнение (x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/(x^2-3x-10) = a и найти значения a, при которых дискриминант этого уравнения равен нулю.

Примечание: Предоставленные выше источники не содержат прямой информации о построении графика функции и нахождении значений a для прямой y = a с графиком функции одной общей точкой. Однако, они могут быть полезны для более подробного изучения темы.