Question

Построить график функции.. у=|х+3|+|1-х|

Answer 1

Такой график на картиночке....

Answer 2

Давайте пошагово построим график функции \(y = |x + 3| + |1 - x|\).

1. Определение области определения: Функция определена для всех действительных чисел \(x\), так как абсолютные значения не ограничивают область определения.

2. Определение точек разрыва: Разрывы могут возникнуть там, где знаменатель равен нулю. В данном случае, у нас есть два модуля: \(|x + 3|\) и \(|1 - x|\). Разрывы могут произойти при \(x = -3\) и \(x = 1\).

3. Определение знаков функции в различных интервалах: - Когда \(x < -3\), оба модуля будут положительными, и функция будет равна сумме положительных чисел. - Когда \(-3 < x < 1\), первый модуль (\(x + 3\)) будет положительным, а второй (\(1 - x\)) - отрицательным. - Когда \(x > 1\), оба модуля будут отрицательными.

4. Построение графика: Теперь давайте построим график на основе вышеуказанных характеристик.

- Отрезок \(-\infty, -3\): В этом интервале оба модуля положительны. График будет подниматься, начиная от точки \((-3, 0)\) и направляться вверх.

- Отрезок \(-3, 1\): В этом интервале первый модуль положителен, а второй отрицателен. График будет подниматься от \((-3, 0)\) до точки, где первый модуль равен второму (\(x + 3 = 1 - x\)).

- Отрезок \(1, +\infty\): В этом интервале оба модуля отрицательны. График будет идти вниз.

Теперь соединим эти отрезки, учитывая точки разрыва в \(x = -3\) и \(x = 1\).


Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как построить график функции \(y = |x + 3| + |1 - x|\).