Question

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение -Преобразуйте в произведение *cos(Альфа)+п/4)+cos(Альфа)-п/4) *cos(Альфа)-(Бета)-cos(Альфа)-(Бета) *sin(Альфа)-п/12)+sin(Альфа)-5п/12)

Answer 1

1
cos(a+π/4)+cos(a-π/4)=2cos[(a+π/4+a-π/4)/2]cos[(a+π/4-a+π/4)/2=
=2cosacosπ/4=2*√2/2*cosa=√2cosa
2
cos(a-b)-cos(a+b)=-2sin[(a-b-a-b)/2]sin[(a-b+a+b)/2]=2sinbsina
3
sin(a-π/12)+sin(a-5π/12)=2sin[(a-π/12+a-5π/12)/2]cos[(a-π/12-a+5π/12)/2]=
=2sin(a-π/4)cosπ/6=2*√3/2sin(a-π/4)=√3si8n(a-π/4)

Answer 2

Чтобы преобразовать данную сумму тригонометрических функций в произведение, мы можем использовать формулы тригонометрии, такие как формула сложения для косинуса и синуса.

Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности и преобразуем его в произведение.

Первое слагаемое: cos(Альфа + п/4) Мы можем воспользоваться формулой сложения для косинуса: cos(Альфа + Бета) = cos(Альфа) * cos(Бета) - sin(Альфа) * sin(Бета)

В данном случае, Бета = п/4, поэтому: cos(Альфа + п/4) = cos(Альфа) * cos(п/4) - sin(Альфа) * sin(п/4)

Второе слагаемое: cos(Альфа - п/4) Мы также можем использовать формулу сложения для косинуса: **cos(Альфа - Бета) = cos(Альфа) * cos(Б